图文 | 管道规范应力与强度理论的关系

管道应力分析的基本理论来自于材料的强度理论，由于国内很多从事管道分析的工程师并不是力学专业，因此在做分析过程中往往不清楚管道应力校核公式来自于什么校核准则，本文试图通过作者的一些理解理清管道校核公式的来源，如有错误，还请批评指正。

构件在基本变形下，由于构件内受力比较简单，如单向应力状态，纯剪应力状态。我们可以建立如下的强度条件：

正应力强度条件：

剪应力强度条件：

式中，

用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。

但是复杂应力状态下的应力强度就不能用上面的公式进行校核了。实践证明，强度与均有关，相互影响。

   长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。

无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。相应地，强度理论也分成两类：一类是解释断裂失效的，其中有最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。另一类是解释屈服失效的，其中有最大切应力理论和畸变能密度理论。下面将以此介绍这几种理论。

01-最大拉应力理论（第一强度理论）

这一理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。即认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力达到就导致断裂。于是得到断裂准则

将极限应力除以安全系数得到许用应力，所以按第一强度理论建立的强度条件是

铸铁等脆性材料在单向拉伸下，断裂发生于拉应力最大的横截面。脆性材料的扭转也是沿拉应力最大的斜面发生断裂。这些都与最大拉应力理论相符。这一理论没有考虑其它两个应力的影响，且对没有拉应力的状态（如单向压缩、三向压缩等）也无法应用。

02-最大伸长线应变理论（第二强度理论）

这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要达到极限值，材料就发生断裂。故得断裂准则为

由广义胡克定律：

带入前面一个式子得断裂准则

将除以安全系数得许用应力，于是按第二强度理论建立的强度条件是

石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时，如在试验机与试块的接触面上加添润滑剂，以减小摩擦力的影响，试块将沿垂直于压力的方向裂开。裂开的方向也就是的方向。铸铁在拉-压二向应力，且压应力较大的情况下，试验结果也与这一理论接近。

03-最大切应力理论（第三强度理论）

这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大切应力达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。单向拉伸下，当与轴线成45°的斜截面上的时（这时，横截面上的正应力为），出现屈服。可见，就是导致屈服的最大切应力的极限值。因为这一极限值与应力状态无关，任意应力状态下只要达到，就引起材料屈服。我们知道，，那么屈服准则为

或

将换为许用应力，得到按第三强度理论建立的强度条件

最大切应力理论较为满意地解释了塑性材料的屈服现象。例如，低碳钢拉伸时，沿与轴线成45°的方向出现滑移线，是材料内部沿这一方向滑移的痕迹。沿这一方向的斜面上切应力也恰为最大值。

04-畸变能密度理论（第四强度理论）

这一理论认为畸变能密度是引起屈服的主要因素。即认为无论什么引力状态，只要畸变能密度达到与材料相关的某一极限值，材料就发生屈服。单向拉伸下，屈服应力为，相应的畸变能密度公式为

这就是导致屈服的畸变能密度的极限值。任意应力状态下，只要畸变能密度达到上述极限值，变引起材料的屈服。故畸变能密度屈服准则为

在任意应力状态下，

带入前式整理得屈服准则为

把除以安全系数得许用应力，于是，按第四强度理论得到的强度条件是

几种塑性材料钢、铜、铝的薄管试验资料表明，畸变能密度屈服准则与试验资料相当吻合，比第三强度理论更符合试验结果。在纯剪切的情况下，由第四强度理论得出的结果比第三强度理论的结果大15%，这是两者差异最大的情况。如果用几何方式表达这两种强度理论，在平面中，最大切应力准则是一个六角形。若代表某一个二向应力状态的点在六角形区域之内，则这一应力状态不会引起屈服，材料处于弹性状态。若点在区域的边界上，则他所代表的应力状态足以使材料开始出现屈服。由下图，我们不难发现，第三强度理论比第四强度理论偏于安全。

以上介绍了四种常用的强度理论。铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，通常以断裂的形式失效，宜采用第一和第二强度理论。碳钢、铜、铝等塑性材料，通常以屈服的形式失效，宜采用第三和第四强度理论。

应该指出，不同材料固然可以发生不同形式的失效，但即使是同一材料，在不同应力状态下也可能有不同的失效形式。例如，碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但碳钢制成的螺钉受拉时，螺纹根部因应力集中引起三向拉伸，就会出现断裂。这是因为当三向拉伸的三个主应力数值接近时，由第三强度准则

和第四强度准则

可以看出，屈服将很难出现。又如，铸铁单向受拉时以断裂的形式失效。但如以淬火钢球压在铸铁板上，接触点附近的材料处于三向受压状态，随着压力的增大，铸铁板会出现明显的凹坑，这表明已出现屈服现象。以上例子说明材料的失效形式与应力状态有关。无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，都将以断裂的形式失效，宜采用最大拉应力理论。在三向压应力相近的情况下，都可引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。

05-管道失效准则

管道的作用是传输介质，因此保证一个工艺系统的正常运转，管道的安全起到了至关重要的作用。不管是在系统停止运行即所谓的安装态还是在系统正常运行即所谓的操作态，管道都不能有失效发生，否则系统将无法工作。无论在管道的安装态亦或是操作态，ASME规范都严格的给定了管道受力校核条件。

管道在受到综合载荷的作用，为三向应力状态，轴向，环向，径向以及扭转产生的剪切应力。轴向包括管道受到弯曲、内压、轴向集中力所产生的应力分量。环向主要是内压产生的应力。径向管道内壁为内压，外壁为环境压力。径向的最大应力为这二者之一，因此径向应力与环向和轴向比起来很小，可以忽略。所以在管道的强度校核过程中，将其视为二向应力的状态。

我们知道，无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，都将以断裂的形式失效。由于管道径向应力远远小于其它两个方向的应力，因此管道的失效主要表现为屈服，选用第三或第四强度理论进行校核是合适的。由于第三强度理论较第四强度理论更趋安全，ASME B31规范采用了第三强度理论，即最大切应力理论。

最大切应力理论：

将最大切应力理论应用到管道中：

即，

如果是架空管道，在安装态，为保证其不发生屈服失效，应用第三强度理论得：

为保证安全，会进一步留出安全裕量，将上式左边的环向应力略去；另外，考虑到安装态下的管道，受力比较简单，不考虑系统可能产生的扭转问题，因此忽略了剪切应力。所以管道在安装态的应力校核公式如下：

我们知道，安装态时，管道受到的外载荷为重力W、内压P、轴向集中载荷F以及偶然载荷诸如地震、风、冰雪等的作用。这些载荷在管道轴向产生的应力为：

因为偶然载荷不是持续发生的，只在偶然的时间段作用于管道，所以应力的校核会区别于W、P、F的作用情况。我们将W、P、F在轴向产生的应力总和称为一次应力，将偶然载荷在轴向产生的应力称为偶然应力。得到安装态的校核公式:

和

金属材料的许用应力会随着温度的变化而变化。一般来说，材料的冷态许用应力比热态许用应力大，因此校核采用与热态许用应力进行比较，这样更安全。

管道在操作态情况时，除了受到W、P、F的作用，还会受到温度T的作用。此时，管道轴向的应力加入了温度产生的部分，即二次应力。考虑到由温度产生的热涨推力具有自限性的特征，它会随着管道变形的发生而逐渐减小。另外，因为温度会根据工艺要求发生变化（开停机反复循环），因此温度引起管道的失效形式主要为疲劳破坏。为了避免管道发生疲劳破坏，规范引进了安定性概念，即允许管道在初始几个循环发生一定的屈服，当这些屈服发生后，管道的应力完全进入弹性范围内变化，用力学条件表示为：

将一次应力放到上式的右边，得到二次应力的校核公式：

此时对应管道的工况为只有温度的作用，根据第三强度理论：

因为没有W、P、F的作用，所以，。得二次应力校核公式为：

这里指的是弯曲力矩引起的轴向向应力分量，是扭矩引起的切应力分量，根据规范的要求，取一些安全系数后，最后可得到二次应力的计算式：

ASME B31规范：

对于动力管道规范B31.1，安装态下的强度校核没有考虑轴向集中载荷F的作用，同时也不考虑系统在温度作用下可能产生的扭转问题，因此忽略了剪切应力。其校核公式如下：

一次应力：

二次应力：

工艺管道规范B31.3里面，管道走向复杂，受力也比较复杂。安装态下的强度校核考虑轴向集中载荷F的作用，同时考虑了系统在温度作用下可能产生的扭转问题，因此加进了剪切应力。其校核公式如下：

一次应力：

二次应力：

再来看长输石油管道规范B31.4，管道既有埋地段也有架空段，埋地段管道受力区别于架空情况。埋地情况下，重力W对管道的影响可以忽略不计，因此管道在安装态时只受到P、及一些偶然载荷的作用，单独考虑这些载荷引发的屈服失效没有意义。由于埋地管道在受到压力、温度的作用，在轴向有伸长或缩短的运动趋势，因此管道会受到土壤摩擦力的持续、累积作用。这样，埋地管道会形成被土壤完全约束的管段，称为完全锚固段。这种管段的强度校核主要是考虑管道的屈服问题，如果发生屈服，管道会在一些区段产生褶皱现象以及横向失稳。

因此针对埋地管道，B31.4规范校核的核心思想还是保证其不发生屈服，避免因屈服而使管道发生褶皱现象。管道在轴向受热胀应力和泊松应力，环向为内压产生的环向应力，采用第三强度理论校核：

不考虑扭转的影响，略去，，带入上式可得应力校核公式为：

总之，B31规范无论是针对架空管道还是埋地管道都采用了第三强度理论公式，在许用应力的取法上面有一些差异，架空管道取冷态和热态许用应力，而埋地段直接取0.9倍的屈服极限。