04 | 管道流体的声速与流速-压力管道振动分析

01-声速与流速

    管道设计也解决流体瞬变引起的载荷问题。管道冲击载荷，安全阀排气反力，汽轮机跳闸载荷都属于流体瞬变载荷。要解决这些载荷产生的问题，必须对流体动态特性有一定的了解。其中最重要的一个特性就是声速。下面简要的介绍一下声速。

    管道内部有两种让我们感兴趣的速度，一种是介质流速，一种是压力波速度或称声速。介质流速大家都熟悉。声速很抽象，同时是不可见的。

    这两种速度可以用多米诺骨牌来解释，我们中的许多人以前玩过多米诺骨牌。多米诺骨牌的物理运动相当于流速，而骨牌倒下向前传播的速度相当于波速。通常情况下，骨牌只会倒下，但不会向前移动；因此，流速为零。然而倒下的运动，却可以向前很快传输，创造了一个高波速。一般来说，流速和声速是两个独立的现象。它们可以是不同的大小，也可以是相反的方向。

    02-声速

    要研究声速，先看看气体的特性。这里主要谈论理想气体。理想气体的压力，体积和温度有下面的关系，单位质量的气体，有：

或

    上面的公式说明，一定质量的气体，如果保持温度不变，减小它的体积就会增加压力；如果保持压力不变，增加温度就会增加体积，其实就是热胀冷缩的原理。有意思的是这三者都是简单相关的，没有任何的奇怪指数参与其中。是常数，称为气体常数，与分子量成反比：

R是通用气体常数，M为摩尔质量。通用气体常数值为：

    上面理想气体状态方程里面的T:

    声速与它传播的介质相关，假设波在传播前经过等熵过程，其计算公式可表示为如下形式：

      k（比热容比）是定压比热C_p与定容比热C_v之比。

    如上图示：在恒定体积下，将1kg气体介质加热升温1开尔文，加的热量直接用于升温，这个能量等于定容比热C_v；在恒定压力情况下，将1kg同样气体介质加热升温1开尔文，总共需要的热量为定压比热C_p，因为恒压情况下，加热介质升温过程中，介质还会膨胀消耗能量，所以它要升温1开尔文需要更多的能量。因此相同气体相同质量下，定压比热大于定容比热。

    比热容比k有个更简洁的式子：

n为气体分子自由度数量。对于单原子气体，比如氩气，氦气，氖气，n=3，k=5/3。对于双原子气体，如氢气，氧气和氮气，n=5，k=7/5。空气主要由氧气和氮气组成，所以k一般取1.4。过热蒸汽k取1.3，饱和蒸汽取1.1。

    从上面的声速公式可以看到，声速和绝对温度开方是成正比的。温度越高，声速越快。当然，温度的变化对声速的影响不是急剧的，因为绝对温度的影响比常规温度的影响更多一点。同时，从声速的计算公式还可以看到，声速跟气体的分子质量开方成反比。气体分子质量对声速的影响比温度更剧烈一些，因为不同气体的分子质量有很大区别。比如氢气和氧气，氢气分子质量为2，氧气分子质量为32，声速在氢气中的传播速度就是在氧气里面的4倍。

    用通用气体常数参与声速在常温下空气中的传播速度计算，取空气的分子质量29：

    氢气分子质量为2，常温下，声速为1310m/s(4295ft/sec)。可以拿这些声音速度与流体中的声速进行对比。

    前面的声速公式主要是针对气态介质的，但这个计算公式在流体介质里面同样适用，只是需要做一些修正。因为流体介质没有“通用流体常数”，所以声音在所有流体介质中的传播速度可以用下面的公式进行计算：

K=-dp/(dv/v)是流体的体积模量。淡水在常温下的体积模量为319000psi，海水344000psi（比重1.03），煤油209000psi（比重0.81），原油平均体积模量219000psi（比重0.91）。

    淡水声速为1484m/s，海水声速1521m/s，原油声速1293m/s。可以看到流体介质里面的声速变化是比较小的，跟氢气里面的声速差不多。

    柔性的管道管壁有减小声音在流体介质里面速度的趋势。减小量跟管子的径厚比相关。如钢管，径厚比d/t=50时，声速减小量为20%左右，径厚比d/t=100时，声速减小量为30%左右。

    03-流速

    在管道系统中，流速是否能达到甚至超过声速主要取决于承载的什么介质。在流体应用中，流速达不到声速的速度是比较合理的说法。为什么这样讲，因为流体介质里面的声速是相当高的，高密度介质要达到声速是需要巨大的能量来驱动的，流体密度你懂的。这样说来，气体流速要达到声速就要容易得多了，一是因为声速在气体里面要小一些（相对来说），一是因为气体密度小很多，当然要达到超音速只能靠偶然。流速要达到超音速，首先得接近声速，然后通过特殊的扩散式喷嘴正确引导进一步加速达到目的。当超音速介质减速时会产生相应的冲击波。所有管道应用中都应该避免出现超音速的情况。因而这种特殊的加速喷嘴结构工程中是没有人提供的，所以超音速介质的产生纯属偶然。接下来详细说说气体及蒸汽的流速。

    下图是一个特制的气体传输装置。假设这个装置是个绝热系统。上游舱室温度和压力维持恒定值，介质速度保持停滞状态。通过下游舱室的闸阀调节下游舱室的压力PB（背压）来控制介质的流动。介质的最初速度是随前后压力比PO/PB变化的。当背压减小到一定程度时，喉口介质的速度会达到声速。当介质速度达到声速，即使继续减小背压压力，速度也不再增加，我们称这个现象为壅塞。让介质达到声速的最小压差取决于上游舱室的压力。转换点上下舱室压力比成为临界压力比。临界压力比和临界温度比只跟比热比相关。用上星号表示临界压力和临界温度，可以得到下面两个公式：

    双原子气体如氢气、氧气比热比取1.4。过热蒸汽取1.3，临界压力比0.546。饱和蒸汽取1.1，临界压力比0.585。单原子气体如氦气和氩气取1.67，临界压力比0.4867。一般来说，0.5可以作为一个经验值。上游舱室的压力大于下游舱室压力的2倍，就有可能产生声速。减压站通常会产生声速的，所以一般会设计多级减压和消能装置。

    当PB/P0比临界压力比小的时候，介质达到声速，出口压力为PE，出口压力大于PB，如果PB更小，PE/P0保持稳定值不变。所以，在安全阀和其它出口载荷设计中，出口压力的设计很重要。出口压力最终进一步扩散降低与背压相等。

    介质流速有两个明显的不同阶段。当压力比大于临界压力比，背压接近进口压力，介质    流速达到亚音速，单位面积流量计算如下：

    压力比达到临界压力比时，单位面积流量达到最大值。从式子可以看出，最大流量值与背压相互独立的。最大流量可用计算。

其中，

        是质量流量，A是管嘴喉口横截面积。所有变量都执行同一量纲。上面的单位流量计算是针对理想气体的。而实际气体或蒸汽，通过并不是理想的管嘴时，引入两个系数进行修正。压缩系数z和管口效率系数，单位面积流量最大值计算公式变为：

    低压气体压缩系数z接近于1，高压过热蒸汽一般取0.8。在一些工业设计规范里面会用常规的单位制系统，此时引入一个单位制修正系数。

或者

    蒸汽最大流量计算有一个常用的经验公式。19世纪Napier发现蒸汽最大流量和上游压力以及介质横截面面积成比例关系：

        是比例常数，或称Napier常数。事实证明，蒸汽在某个特定的温度和压力范围内，介质的绝对温度和压缩系数之积是保持稳定的常数，Napier法则得到了证实。换言之，压缩系数的降低速度与绝对温度的升高速度大致相同。这样前文谈到的最大流量计算公式可用Napier法则进行计算。但是，Napier常数只是一个近似的常数，并非纯正的常数。它的单位量纲和速度成反比。因此用不同单位系统进行计算会得到不同的Napier常数。如果用美国常用单位计算，单位lbm/hr，流量单位用lbm/sec，

      接前面讨论的，如果前面部分用一个收敛喷管再接上一个变径喉口，可以让介质速度达到甚至超过声速。如下图所示。根据背压的大小，初始压力沿着喉管的变化情况，下图展示了（1）-（5）五种情况。情况（1）表明流量不会达到最大，随着背压越小，流量会增加。整个收敛-发散喷管，喉管处的压力最小。背压减小到情况（2）时，喉管处的前后压力比达到临界压力比，此时喉口处的流速达到声速，加速通道其它地方的流速依然是亚音速，流量达到最大。由于发散段的再压缩效应，背压高于临界压力。随着背压的进一步降低，喉部的压力保持在临界压力，但流体向下游进一步扩散，将压力降低到背压以下。在产生冲击波之前，发散段产生超音速流动，以减少进入亚音速的流动，并将流体压缩至背压。条件（4）是光滑超音速流的设计情况。

    冲击波和超音速在这不进一步讨论。我们感兴趣的是收敛-发散喷管的一些特性。超音速流动只能通过收敛-发散喷管来实现。喷嘴的发散段不会增加流量，根据前文推导的公式，流量大小由初始压力和初始温度决定。从两个喷管模型的流量曲线可以看出，如果在喷管发散段前面增加一个收敛段和喉口，背压可以更高，也能达到最大流量状态。