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04 | 管道流体的声速与流速-压力管道振动分析

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发表时间:2019-11-01 23:30作者:LIANG YOUHAI来源:管道的世界网址:http://www.pipeworld.cn

单自由度系统振动.png


01-声速与流速


    管道设计也解决流体瞬变引起的载荷问题。管道冲击载荷,安全阀排气反力,汽轮机跳闸载荷都属于流体瞬变载荷。要解决这些载荷产生的问题,必须对流体动态特性有一定的了解。其中最重要的一个特性就是声速。下面简要的介绍一下声速。

    管道内部有两种让我们感兴趣的速度,一种是介质流速,一种是压力波速度或称声速。介质流速大家都熟悉。声速很抽象,同时是不可见的。

    这两种速度可以用多米诺骨牌来解释,我们中的许多人以前玩过多米诺骨牌。多米诺骨牌的物理运动相当于流速,而骨牌倒下向前传播的速度相当于波速。通常情况下,骨牌只会倒下,但不会向前移动;因此,流速为零。然而倒下的运动,却可以向前很快传输,创造了一个高波速。一般来说,流速和声速是两个独立的现象。它们可以是不同的大小,也可以是相反的方向。


    02-声速


    要研究声速,先看看气体的特性。这里主要谈论理想气体。理想气体的压力,体积和温度有下面的关系,单位质量的气体,有:


    上面的公式说明,一定质量的气体,如果保持温度不变,减小它的体积就会增加压力;如果保持压力不变,增加温度就会增加体积,其实就是热胀冷缩的原理。有意思的是这三者都是简单相关的,没有任何的奇怪指数参与其中。 是常数,称为气体常数,与分子量成反比:

R是通用气体常数,M为摩尔质量。通用气体常数值为:

    上面理想气体状态方程里面的T:

    声速与它传播的介质相关,假设波在传播前经过等熵过程,其计算公式可表示为如下形式:

       k(比热容比)是定压比热Cp与定容比热Cv之比。

    如上图示:在恒定体积下,将1kg气体介质加热升温1开尔文,加的热量直接用于升温,这个能量等于定容比热Cv;在恒定压力情况下,将1kg同样气体介质加热升温1开尔文,总共需要的热量为定压比热Cp,因为恒压情况下,加热介质升温过程中,介质还会膨胀消耗能量,所以它要升温1开尔文需要更多的能量。因此相同气体相同质量下,定压比热大于定容比热。

    比热容比k有个更简洁的式子:

n为气体分子自由度数量。对于单原子气体,比如氩气,氦气,氖气,n=3k=5/3。对于双原子气体,如氢气,氧气和氮气,n=5k=7/5。空气主要由氧气和氮气组成,所以k一般取1.4。过热蒸汽k1.3,饱和蒸汽取1.1

    从上面的声速公式可以看到,声速和绝对温度开方是成正比的。温度越高,声速越快。当然,温度的变化对声速的影响不是急剧的,因为绝对温度的影响比常规温度的影响更多一点。同时,从声速的计算公式还可以看到,声速跟气体的分子质量开方成反比。气体分子质量对声速的影响比温度更剧烈一些,因为不同气体的分子质量有很大区别。比如氢气和氧气,氢气分子质量为2,氧气分子质量为32,声速在氢气中的传播速度就是在氧气里面的4倍。

    用通用气体常数参与声速在常温下空气中的传播速度计算,取空气的分子质量29

    氢气分子质量为2,常温下,声速为1310m/s(4295ft/sec)。可以拿这些声音速度与流体中的声速进行对比。

    前面的声速公式主要是针对气态介质的,但这个计算公式在流体介质里面同样适用,只是需要做一些修正。因为流体介质没有“通用流体常数”,所以声音在所有流体介质中的传播速度可以用下面的公式进行计算:

K=-dp/(dv/v)是流体的体积模量。淡水在常温下的体积模量为319000psi,海水344000psi(比重1.03),煤油209000psi(比重0.81),原油平均体积模量219000psi(比重0.91)。

    淡水声速为1484m/s,海水声速1521m/s,原油声速1293m/s。可以看到流体介质里面的声速变化是比较小的,跟氢气里面的声速差不多。

    柔性的管道管壁有减小声音在流体介质里面速度的趋势。减小量跟管子的径厚比相关。如钢管,径厚比d/t=50时,声速减小量为20%左右,径厚比d/t=100时,声速减小量为30%左右。


    03-流速


    在管道系统中,流速是否能达到甚至超过声速主要取决于承载的什么介质。在流体应用中,流速达不到声速的速度是比较合理的说法。为什么这样讲,因为流体介质里面的声速是相当高的,高密度介质要达到声速是需要巨大的能量来驱动的,流体密度你懂的。这样说来,气体流速要达到声速就要容易得多了,一是因为声速在气体里面要小一些(相对来说),一是因为气体密度小很多,当然要达到超音速只能靠偶然。流速要达到超音速,首先得接近声速,然后通过特殊的扩散式喷嘴正确引导进一步加速达到目的。当超音速介质减速时会产生相应的冲击波。所有管道应用中都应该避免出现超音速的情况。因而这种特殊的加速喷嘴结构工程中是没有人提供的,所以超音速介质的产生纯属偶然。接下来详细说说气体及蒸汽的流速。

    下图是一个特制的气体传输装置。假设这个装置是个绝热系统。上游舱室温度和压力维持恒定值,介质速度保持停滞状态。通过下游舱室的闸阀调节下游舱室的压力PB(背压)来控制介质的流动。介质的最初速度是随前后压力比PO/PB变化的。当背压减小到一定程度时,喉口介质的速度会达到声速。当介质速度达到声速,即使继续减小背压压力,速度也不再增加,我们称这个现象为壅塞。让介质达到声速的最小压差取决于上游舱室的压力。转换点上下舱室压力比成为临界压力比。临界压力比和临界温度比只跟比热比相关。用上星号表示临界压力和临界温度,可以得到下面两个公式:

    双原子气体如氢气、氧气比热比取1.4。过热蒸汽取1.3,临界压力比0.546。饱和蒸汽取1.1,临界压力比0.585。单原子气体如氦气和氩气取1.67,临界压力比0.4867。一般来说,0.5可以作为一个经验值。上游舱室的压力大于下游舱室压力的2倍,就有可能产生声速。减压站通常会产生声速的,所以一般会设计多级减压和消能装置。

    当PB/P0比临界压力比小的时候,介质达到声速,出口压力为PE,出口压力大于PB,如果PB更小,PE/P0保持稳定值不变。所以,在安全阀和其它出口载荷设计中,出口压力的设计很重要。出口压力最终进一步扩散降低与背压相等。

    介质流速有两个明显的不同阶段。当压力比大于临界压力比,背压接近进口压力,介质    流速达到亚音速,单位面积流量计算如下:

    压力比达到临界压力比时,单位面积流量达到最大值。从式子可以看出,最大流量值与背压相互独立的。最大流量可用 计算。

其中,

         是质量流量,A是管嘴喉口横截面积。所有变量都执行同一量纲。上面的单位流量计算是针对理想气体的。而实际气体或蒸汽,通过并不是理想的管嘴时,引入两个系数进行修正。压缩系数z和管口效率系数 ,单位面积流量最大值计算公式变为:

    低压气体压缩系数z接近于1,高压过热蒸汽一般取0.8。在一些工业设计规范里面会用常规的单位制系统,此时引入一个单位制修正系数

    对于 ,美国常用单位是lbm/hrA  psi 的作用就是将这些单位转换成slug/sec ,和 。所以有:

或者

    蒸汽最大流量计算有一个常用的经验公式。19世纪Napier发现蒸汽最大流量和上游压力以及介质横截面面积成比例关系:

         是比例常数,或称Napier常数。事实证明,蒸汽在某个特定的温度和压力范围内,介质的绝对温度和压缩系数之积 是保持稳定的常数,Napier法则得到了证实。换言之,压缩系数的降低速度与绝对温度的升高速度大致相同。这样前文谈到的最大流量计算公式可用Napier法则进行计算。但是,Napier常数只是一个近似的常数,并非纯正的常数。它的单位量纲和速度成反比。因此用不同单位系统进行计算会得到不同的Napier常数。如果用美国常用单位计算, 单位lbm/hrA 。流量单位用lbm/sec

      接前面讨论的,如果前面部分用一个收敛喷管再接上一个变径喉口,可以让介质速度达到甚至超过声速。如下图所示。根据背压的大小,初始压力沿着喉管的变化情况,下图展示了(1-5)五种情况。情况(1)表明流量不会达到最大,随着背压越小,流量会增加。整个收敛-发散喷管,喉管处的压力最小。背压减小到情况(2)时,喉管处的前后压力比达到临界压力比,此时喉口处的流速达到声速,加速通道其它地方的流速依然是亚音速,流量达到最大。由于发散段的再压缩效应,背压高于临界压力。随着背压的进一步降低,喉部的压力保持在临界压力,但流体向下游进一步扩散,将压力降低到背压以下。在产生冲击波之前,发散段产生超音速流动,以减少进入亚音速的流动,并将流体压缩至背压。条件(4)是光滑超音速流的设计情况。

    冲击波和超音速在这不进一步讨论。我们感兴趣的是收敛-发散喷管的一些特性。超音速流动只能通过收敛-发散喷管来实现。喷嘴的发散段不会增加流量,根据前文推导的公式,流量大小由初始压力和初始温度决定。从两个喷管模型的流量曲线可以看出,如果在喷管发散段前面增加一个收敛段和喉口,背压可以更高,也能达到最大流量状态。


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